Diciamocelo chiaramente: la matematica non piace (quasi) a nessuno. È piena di problemi, formule, lettere (ma non riguardava i numeri??): tutte cose complicate ed astratte, sistemate sulle pagine dei nostri tanto odiati libri di scuola col solo scopo di essere apprese meccanicamente. Eppure, la matematica è ovunque intorno a noi, nelle cose che più ci affascinano e appassionano. Un mondo pregno di questa Scienza, che tanto astratta non è.
Paperino nel mondo della Matemagica
E se, nel lontano 1959, la Disney regalò un cortometraggio a questa materia, di certo essa merita un po’ più attenzione. Paperino nel mondo della Matemagica è, ebbene sì, qualcosa di magico, che quando ero piccolo mi ha fatto entrare in un paese fatto di radici quadrate, numeri, sequenze, sette di misteriosi figuri e tanti “Wow!” e “Ma che pe’ davero??”, che non nascondo di aver pronunciato anche ora che, un po’ più grandicello e totalmente discostato da questa materia.
Ciò che la Disney fa da tantissimi anni è insegnare qualcosa divertendo, e anche con il corto paperinesco ci è riuscita in pieno, tanto che il corto, con un’introduzione narrata da Pico de Paperis, è stato lungamente utilizzato nelle scuole statunitensi come strumento didattico. Dopotutto chi meglio di Paperino, discolo che a scuola malvolentieri voleva avere a che fare coi numeri, poteva accompagnarci in questo stampalato viaggio? Ebbene, al suo fianco addentriamoci nel paese dei numeri…
Il filo conduttore dell’opera è la sezione aurea, qualcosa che ha visto i suoi natali nell’antica Grecia, culla di scoperte e bellezze che ancora oggi ci portiamo dietro: non proprio una giovincella di primo pelo, dunque, ma che va ancora molto di moda.
Porto le mani avanti: di matematica ci ho sempre capito poco, nonostante mi stuzzichi l’interesse; pertanto, per questo articolo, mi sono avvalso dell’aiuto di un vero Matematico DOC, che con santa pazienza mi ha aiutato per la parte più tecnica.
La perfezione della sezione aurea.
Quindi, la sezione aurea. Che cos’è? Rappresenta la perfezione naturale delle cose. Proprio come Paperino, provate a ripulire la vostra mente, per immaginare al meglio ciò che leggerete. Iniziamo. Immaginate un segmento, non importa quanto sia lungo, basta che sia dritto e non infinito. Dividiamo questo segmento in due parti, di diversa lunghezza l’un dall’altra. Questo segmento rappresenterà la nostra sezione aurea se e solo se i due pezzi ottenuti saranno in uno speciale rapporto. Ovvero, l’intero segmento deve stare alla metà più grande come la metà più grande sta a quella più piccola. Detto in parole povere, calcolando il rapporto tra i tre segmenti (il segmento intero e le due parti di dimensioni diverse nelle quali esso è diviso), dovrà risultare che le due divisioni siano uguali.
Ed il rettangolo aureo è una figura geometrica composta rispettando quella stessa proporzione, cosa questa che permette una piccola magia, quasi un’illusione ottica. Disegnando al suo interno un quadrato che abbia i lati pari a quello più corto del nostro rettangolo perfetto, si otterrà un altro rettangolo, più piccolo, ma altrettanto perfetto. Ripetendo più volte questa operazione, e successivamente congiungendo con una linea continua tutti i vertici opposti di tutti i quadrati si avrà una spirale, infinita come infinito è il numero dei rettangoli aurei.
Qualcosa di perfetto, quindi, che tanto però sembra astratto. Sì, ok, due risultati uguali, dei quadrati e dei rettangoli, quindi? Dove sta la bellezza? Ebbene, questo rapporto così proporzionato viene rispettato da secoli, anzi millenni, per talmente tanti aspetti da farci ammattire. Prima fra tutti, la stessa Madre Natura lo ha da sempre utilizzato per costruirsi un abito ordinato e mozzafiato: molte delle conchiglie che si raccolgono sul lungomare, le foglie degli alberi.
In seguito, anche l’essere umano si è dato da fare per tentare di eguagliare la perfezione in cui era nato: monumenti come il Partenone o la cattedrale di Notre Dame, statue realizzate con proporzioni armoniche e, manco a dirlo, perfette, dipinti. Tutti elementi che da sempre ci circondano e appassionano con la loro bellezza. Lo stesso corpo umano rispetta le proporzioni di cui sopra, risultando inseribile in un rettangolo aureo. Per quanto riguarda il tondeggiante, anzi, il pentagonale Paperino…
… assomiglia più ad una stella marina o ad un fiore a cinque petali, alla stella a cinque punte emblema degli appartenenti alla società pitagorica.
Ma Paperino ancora non è convinto che la matematica non sia solo roba da sgobboni, e pertanto ha bisogno ancora di qualche esempio. Perché la matematica è così essenziale? Per il nostro divertimento: gli scacchi sono disciplinati da precise regole, che ci dicono quali pezzi si possono muovere e in che modo farlo. Tutta strategia che si svolge su un quadrato diviso in 64 caselle altrettanto quadrate.
Il gioco del tris è qualcosa di altrettanto ovvio, sempre comandato da questa affascinante disciplina. Stessa cosa per Campana: rettangoli posti in sequenza, numerati progressivamente. Per non parlare degli sport: il campo da gioco del baseball è un quarto di sfera attraversato da due linee perpendicolari, mentre il biliardo, il cui tavolo rettangolare è cosparso di sfere, non ammette tiri a casaccio, ma solo ben studiati tramite calcoli e linee che si basano sull’angolo da tenere con la stecca colpendo la palla.
Come dimenticarsi della musica? Accompagna le nostre giornate e le nostre emozioni, dandoci la carica e aiutandoci a vedere il mondo sotto una luce diversa. Ebbene, Pitagora in un certo senso fu il padre sia della matematica, sia della musica, in quanto la seconda era strettamente correlata alla prima. Le ottave, che sono alla base della scala musicale, rispettano un rapporto frazionario di 2:1. Senza matematica, quindi, niente canzoni. Niente Mozart, niente AC/DC, niente -inserire il vostro artista preferito-, niente sveglia al mattino…beh forse di questo avremmo fatto volentieri a meno.
Astratto per astratto, si ottiene qualcosa di concreto: usando la sola forza dell’immaginazione, infinite sono le applicazioni reali ottenute mediante le figure geometriche più semplici. Le ruote delle macchine non sono altro che un triangolo inserito in un cerchio e fatto ruotare, mentre strumenti come microscopi e macchine fotografiche utilizzano delle calotte sferiche come lenti. Ciò che esiste oggi di concreto deriva da un’idea astratta e calcolata.
Spero che, tra Paperino e questo articolo, abbiate meno disgusto verso la Matematica e vediate il mondo tutto attorno a voi con un occhio diverso. Anche perché, stando a quanto diceva Pitagora:
Tutto è disposto secondo numeri e formule matematiche, tutto è numero.
Immagini © Panini Disney
Anto
